División de números naturales. Propiedades PDF Imprimir Correo electrónico
Matemáticas 1º ESO - Tema 1: Números naturales
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Al igual que el concepto de suma está mentalmente asociado a "añadir" y el concepto de restar está muy asociado mentalmente a "perder", el concepto de dividir está muy asociado a "repartir".

Efectivamente cuando divdimos dos cantidades a y b, lo que estamos haciendo es repartir el número de elementos de a entre el número de elementos de b.

Si tenemos que repartir 20 bolas entre 5 chicos para que todos puedan jugar, rápidamente calcularemos que "nos tocan" 4 bolas a cada uno. Acabamos de dividir el total de bolas.

En una división intervienen varios términos a los que vamos a ponerles nombre:

Definición:


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division

D = Dividendo (lo que vamos a repartir). d = divisor (entre cuántos repartimos el Dividendo)

c = resultado de la división. r = resto (lo que sobra al dividir).

Si el resto es 0 (no sobra nada) diremos que la división es exacta.

Si el resto no es 0 (sobra algo) diremos que la división es entera.

En ambos casos, se cumple que:

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Al igual que todas las operaciones anteriores, existen ciertas reglas que deben seguirse para dividir correctamente, o sea que también existen las propiedades de la división.

Propiedad 1, Operación No Interna:

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El resultado de dividir dos números naturales (esto es, su cociente) no tiene por qué salir otro número natural.

Por esto se dice que el cociente de números naturales no es una propiedad interna, el resultado final puede pertenecer a otro conjunto numérico.

Por ejemplo, esto ocurre cuando el segundo término es mayor que el primero, ¿qué pasaría si hiciéramos 2 : 4 en lugar de 4 : 2?

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El resultado (0.5) es un tipo de número que ya estudiaremos más adelante (los números fraccionarios o decimales) pero lo importante es que NO pertenece a los números naturales.


Propiedad 2, No Conmutativa:

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El orden de los sumandos influye mucho en el resultado de una división.

Como ya hemos visto:

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Propiedad 3, Elemento Neutro:

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Un elemento Neutro es un número que hace que al dividir "no ocurra nada", o sea, cuando tenemos un número y lo dividimos entre su elemento neutro, nos sigue apareciendo el mismo número. Así el 1 es el elemento neutro d e la división porque cuando a un número cualquiera lo dividimos entre 1, se sigue quedando el mismo número.

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Por ejemplo:

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Si nos fijamos esto tiene mucho sentido en el contexto de que la división significa "repartir". Si las 20 bolas del ejemplo del principio las dividimos entre 1 solo niño, el resultado será que ese niño tendrá todas las 20 bolas para él.

Propiedad 4, El cero y la división:

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  1. Cero dividido entre cualquier número da siempre 0. Esto también tiene mucho sentido, si no tenemos ninguna bola que repartir, a todos nos tocarán 0 bolas siempre.
  2. No se puede dividir por 0. En la división no es posible tener 20 bolas y no repartirlas entre nadie.